Question

（本小題滿分14分）已知函數，函數的最小值為，
（1）當時，求
（2）是否存在實數同時滿足下列條件：①；②當的定義域為 時，值域為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）當 ，當 ， ；
（2）。

試題分析：（1）g（x）為關于f（x）的二次函數，可用換元法，轉化為二次函數在特定區間上的最值問題，定區間動軸；
（2）由（1）可知a≥3時，h（a）為一次函數且為減函數，求值域，找關系即可．
（1）
當
當 ，                         。。。。。。。7分
（2）假設滿足題意的存在，在上是減函數。
的定義域為，值域為，
得，
但這與矛盾。
 。。。。。14分
點評：解決該試題的關鍵是理解二次函數在特定區間上的值域問題一般結合圖象和單調性處理，“定軸動區間”、“定區間動軸”．