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已知0＜x＜π，sinx+cosx=
1
5
，求下列各式的值
（1）sinxcosx；
（2）tanx；
（3）sin3x-cos3x．
因為0＜x＜π，sinx+cosx=
1
5
，且sin2x+cos2x=1，
解得sinx=
4
5
，cosx=-
3
5
，
（1）sinxcosx=
4
5
×(-
3
5
)=-
12
25
；
（2）tanx=
4
5
-
3
5
=-
4
3
；
（3）sin3x-cos3x=(
3
5
)3-(-
4
5
)3=
93
125
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=f′(
π
4
)cosx+sinx，則f(
π
4
)=（　　）
A、
2
B、
2
-1
C、1
D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①已知函數f(x)=(
1
2x-1
)•x2-sinx+a(a為常數)，且f（loga1000）=3，則f（lglg2）=3；
②若函數f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
③關于x的方程(
1
2
)x=lga有非負實數根，則實數a的取值范圍是（1，10）；
④如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1：V2=7：5．
其中正確命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知0＜x＜
π
2
，sinx-cosx=
π
6
，存在a，b，c（a，b，c∈N*），使得（b-πc）tan2x-atanx+（b-πc）=0，則a+b+c等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=1+
x
2
-sinx，x∈（0，2π），則f（x）的單調增區間是
(
π
3
，
5π
3
)
(
π
3
，
5π
3
)
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=(
1
2x-1
+
1
2
)sinx  (-
π
2
＜x＜
π
2
且x≠0)
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）求證f（x）＞0．

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