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（1）已知tanα=-4，求
4sinα+2cosα
5cosα+3sinα
的值：
（2）化簡
sin(180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)
sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)
．
分析：（1）將所求的關系式弦化且即可；
（2）利用誘導公式將所求的關系式化簡即可．
解答：解：（1）∵tanα=-4，
∴
4sinα+2cosα
5cosα+3sinα

=
4sinα+2cosα
cosα
5cosα+3sinα
cosα
…．（3分）
=
4tanα+2
5+3tanα

=
-16+2
5-12
=2…．（5分）
（2）∵
sin(180°-α)•sin(270°-α)•tan(90°-α)
sin(90°+α)•tan(270°+α)•tan(360°-α)

=
sinα•(-cosα)•(cotα)
cosα•(-cotα)•(-tanα)
…．（3分）
=-
sinα•(-cosα)
cosα•(-tanα)
…．（4分）
=-cosα…．（5分）
點評：本題考查誘導公式及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握三角公式是解決問題的關鍵，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-2，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知0＜x＜
π
4
，sin(
π
4
-x)=
5
13
，求
cos2x
cos(
π
4
+x)
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tan（α+3π）=3，求
sinα-2cosα
sinα+cosα
的值；
（2）已知α為第二象限角，化簡cosα
1-sinα
1+sinα
+sinα
1-cosα
1+cosα
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=-3，且α是第二象限的角，求sinα和cosα；
（2）已知sinα-cosα=-
5
5
 ，π＜α＜2π，求 tanα 的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=2，求
2sinα-3cosα
sinα+cosα
和sinα•cosα+cos2α的值；
（2）已知cos(a-β)=-
4
5
，cos(a+β)=
4
5
，90°＜a-β＜180°，270°＜a+β＜360°，求cos2a的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知tanα=3，計算  
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
的值
（2）當sinθ+cosθ=
3
3
時，求tanθ+
1
tanθ
的值．

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