Question

已知（1-x）ⁿ的展開式中第4項與第8項的二項式系數相等．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求第4項與第8項的系數之和．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用第4項與第8項的二項式系數相等，求出n的值．
（Ⅱ）利用展開式的通項公式求出第4項與第8項的系數．

解答：解：展開式的通項公式為：Tr+1=

C

r n

(-x)r=(-1)r

C

r n

xr
（Ⅰ）因為第4項與第8項的二項式系數相等，所以

C

3 n

=

C

7 n

⇒n=10…..（6分）
（Ⅱ）第4項的系數為：(-1)3

C

3 10

=-120，
第8項的系數為：(-1)7

C

7 10

=-120，
∴兩項的系數之和為-240．…..（6分）

點評：本題主要考查利用二項展開式的通項公式確定特殊項的系數．