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已知f（x）=
1
x
-1，x≥1
lnx，0＜x＜1
，若f（x）≤k（x-1）恒成立，則k的取值范圍是（　　）
A、（1，+∞）
B、（-∞，0]
C、（0，1）
D、[0，1]
考點：分段函數的應用
專題：函數的性質及應用
分析：先作出函數f（x）的圖象，將直線y=k（x-1）從x軸開始按逆時鐘方向繞點（1，0）旋轉，至與函數y=lnx（x＞0）的圖象相切時，能保證f（x）≤k（x-1）成立，從而獲得k的取值范圍．
解答：解：由f（x）的解析式畫出其圖象，如右圖所示，
設曲線y=lnx（x＞0）在點（1，0）處的切線的斜率為k0，
由直線y=k（x-1）的位置變化知，若f（x）≤k（x-1）恒成立，則0≤k≤k0，
又由y′=(lnx)′=
1
x
，得k0=1，
所以0≤k≤1．
故選D．
點評：1．本題考查了分段函數的應用，利用圖象關系進行處理，體現了數形結合思想的運用．
2．對于分段函數問題，關鍵是掌握分界點處的情況．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域為[0，+∞），若關于x的不等式f（x）＜c的解集為（x1，x2）且|x1-x2|=4，則實數c的值為（　　）
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數學 來源： 題型：

e，π分別是自然對數的底數和圓周率，則下列不等式中不成立的是（　　）
A、
e
＞
3π
B、logπ
e
+loge
π
＞1
C、logπe+（logeπ）2＞2
D、ee-e＞eπ-π

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）滿足：①定義域為R；②對任意x∈R，有f（x+2）=2f（x）；③當x∈[-1，1]時，f（x）=
1-x2
．若函數g（x）=
ex(x≤0)
lnx(x＞0)
，則函數y=f（x）-g（x）在區(qū)間[-5，5]上零點的個數是（　　）
A、7B、8C、9D、10

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
1
x+1
-3，  x∈(-1，0]
x，            x∈(0，1]
，且g（x）=f（x）-mx-m在（-1，1]內有且僅有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍是（　　）
A、（-
9
4
，-2]∪（0，
1
2
]
B、（-
11
4
，-2]∪（0，
1
2
]
C、（-
9
4
，-2]∪（0，
2
3
]
D、（-
11
4
，-2]∪（0，
2
3
]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
2x-1≤1，x≤1
x+3
x-1
，x＞1
若函數y=g（x）的圖象與函數y=f-1（x-1）的圖象關于直線y=x對稱，則g（11）的值是（　　）
A、
13
9
B、
12
5
C、
13
5
D、
15
11

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
log2(-x)，x＜0
f(x-5)，x≥0
，則f（2014）=（　　）
A、-1B、2C、0D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
log
1
3
x (x＞0)
3x (x≤0)
那么不等式f（x）≥1的解集為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列說法錯誤的是（　　）
A、平面α與平面β相交，它們只有有限個公共點B、經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面C、經過兩條相交直線，有且只有一個平面D、如果兩個平面有三個不共線的公共點，那么這兩個平面重合

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