Question

對于實數x，符號[x]表示不超過x的最大整數，例如[π]=3，[-1.08]=-2，定義函數f（x）=x-[x]，則下列命題中正確的是

②③

（填題號）
①函數f（x）的最大值為1；              
②函數f（x）的最小值為0；
③函數G(x)=f(x)-

1

2

有無數個零點；    
④函數f（x）是增函數．

Answer 1

分析：本題考查的是取整函數問題．在解答時要先充分理解[x]的含義，從而可知針對于選項注意對新函數的最值、單調性以及周期性加以分析即可，注意反例的應用．

解答：解：∵函數f（x）=x-[x]，
∴函數f（x）的最大值小于1，故①不正確；
函數f（x）的最小值為0，故②正確；
函數每隔一個單位重復一次，所以函數G(x)=f(x)-

1

2

有無數個零點，故③正確；
函數f（x）有增有減，故④不正確．
故答案為：②③．

點評：本題考查的是分段函數知識和函數值域等性質的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現了分類討論的思想、特值的思想以及問題轉化的思想．值得同學們體會反思．