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已知：a，b均為正數，，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（ ）
A．（-∞，]
B．（0，1]
C．（-∞，9]
D．（-∞，8]
【答案】分析：由題意知，要使a+b≥c恒成立，即a+b的最小值≥c，利用均值不等式求解即可．
解答：解：∵a，b均為正數，，
∴a+b=（a+b）×=（5+）≥（5+2）=，
當且僅當，即b=2a時，取等號；
∴a+b的最小值是，
由題意可知c，
故選A．
點評：本題通過恒成立問題的形式，考查了均值不等式，靈活運用了“2”的代換，是高考考查的重點內容．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：a，b均為正數，
1
a
+
4
b
=2，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知：a，b均為正數，
1
a
+
4
b
=2，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是（　　）
A、（-∞，
9
2
]
B、（0，1]
C、（-∞，9]
D、（-∞，8]

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已知：a，b均為正數，
1
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+
4
b
=2，則使a+b≥c恒成立的c的取值范圍是______．

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