Question

給出下面四個命題，其中正確命題的序號是

①②④

（填出所有正確命題的序號）．
①若ac²＞bc²，則a＞b；
②函數f（x）=lg（x²-1）的值域為R；
③數列a，a²，a³，a⁴…一定為等比數列；
④兩個非零向量

a

=（x₁，y₁），

b

=（x₂，y₂），若

a

∥

b

，則x₁y₂-x₂y₁=0．

Answer 1

分析：根據不等式的基本性質，可判斷①；根據對數函數的值域及復合函數的值域的求法，可判斷②；根據等比數列的定義，舉出反例a=0，可判斷③；根據向量共線（平行）的充要條件，可判斷④．

解答：解：∵ac²＞bc²，∴c²＞0，故a＞b，故①正確；
∵x²-1∈[-1，+∞），f（x）=lgx的定義域（0，+∞）⊆[-1，+∞），故函數f（x）=lg（x²-1）的值域為R，故②正確；
a=0時，數列a，a²，a³，a⁴…為各項均為0的常數列，不是等比數列，故③錯誤；
根據向量共線（平行）的充要條件，可得

a

∥

b

?x₁y₂-x₂y₁=0．故④正確
故正確命題的序號是①②④
故答案為：①②④

點評：本題以命題的真假判斷為載體考查了不等式的基本性質，復合函數的值域，等比數列的定義，向量共線（平行）的充要條件，綜合性較強，但只要熟練掌握上述基本知識點，難度不大．