Question

正三棱錐的底面邊長為a，高為

6

6

a，則此棱錐的側面積等于（　　）

• A、

  3

  4

  a²
• B、

  3

  2

  a²
• C、

  3 3

  4

  a²
• D、

  3 3

  2

  a²

Answer 1

分析：本題考查的是正三棱錐的側面積求解問題．在解答時，應先求解正三棱錐的底面三角形的高然后利用直角三角形計算出正三棱錐的側棱長，結合側面等腰三角形中腰長即側棱長、底為a，即可求解側面三角形的面積，進而問題獲得解答．

解答：解：由題意可知：如圖
在正三角形ABC中：OB=

2

3

•a•

3

2

=

3

3

a，
所以在直角三角形POB中：PB=

PO2+BO2

=

a2 6 + a2 3

=

2

2

a，
∴側面等腰三角形底邊上的高為：

a2 2 - a2 4

=

a

2

，
∴三棱柱的側面積為：S_側=3×

1

2

×a×

a

2

=

3

4

a2．
故選A．

點評：本題考查的是正三棱錐的側面積求解問題．在解答的過程當中充分體現了問題轉化的思想、勾股定理的知識以及面積公式的應用．值得同學們體會反思．