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已知函數

（1）若函數在[1,2]上是減函數,求實數的取值范圍；

（2）令，是否存在實數，當時，函數的最小值是3，若存在，求出的取值；若不存在，說明理由.

 

【答案】

（1）.   （2）存在實數，使得當時，函數的最小值是3.

【解析】(1) 由題意得在[1,2]上恒成立,然后轉化為在[1,2]上恒成立，再利用二次函數的性質求解即可.

(2) 本小題屬于存在性問題，應先假設存在實數，使有最小值3，然后利用導數求其最小值，然后建立關于a的方程求解即可驗證是否存在

（1）由題意得在[1,2]上恒成立，令

，有，得，得.

（2）假設存在實數，使有最小值3，由題知

，

當時，，在上單調遞減，，

（舍去）

當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以

，所以，滿足條件；

當時，，在上單調遞減，，

（舍去）.

綜上，存在實數，使得當時，函數的最小值是3.

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年河北衡水中學高三上學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數

（1）當時，求函數的單調區間;

（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間。設，試問函數在上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.

 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數數學公式，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式數學公式成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數，

(1)若函數在[l，+∞]上是增函數，求實數的取值范圍。

(2)若=一是的極值點，求在[l，]上的最大值：

(3)在(2)的條件下，是否存在實數b，使得函數g()=b的圖像與函的圖像恰有3個交點，若存在，求出實數b的取值范圍：若不存在，試說明理由。

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已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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科目：高中數學 來源：2007-2008學年廣東省華南師大附中高三綜合測試數學試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數，
（Ⅰ） 若f（x）在[1，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在區間D上的函數y=f（x）對于區間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式成立，則稱函數y=f（x）為區間D上的“凹函 數”．試證當a≤0時，f（x）為“凹函數”．

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