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如圖,直三棱柱中, ,為中點，求直線與平面所成角的大小.（結果用反三角函數值表示）

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解析試題分析：要求直線與平面所成的角，按照定義要作出直線在平面上的射影，直線與射影的夾角就是直線與平面所成的角，本題中平面的垂線比較難以找到，但題中有兩兩相互垂直，因此我們可以以他們為坐標軸建立空間直角坐標系，用向量法求出直線與平面所成的角．這樣本題關鍵是求出平面的法向量，向量與向量的夾角與直線與平面所成的角互余．
試題解析：如圖建立空間直角坐標系,設平面的法向量,
直線與平面所成角為：      +2分
       +4分  令,則  +6分
     +10分
直線與平面所成角大小為    +12分
考點：直線與平面所成的角．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，在正方體中，、分別為,中點。
（1）求異面直線與所成角的大小;
（2）求證：平面。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面邊長為8的正方形，四條側棱長均為.點分別是棱上共面的四點，平面平面，平面.
證明：
若，求四邊形的面積.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知四棱錐，底面為矩形，側棱，其中，為側棱上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）（2011•湖北）如圖，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長為2，側棱長為3，點E在側棱AA1上，點F在側棱BB1上，且AE=2，BF=．

（I） 求證：CF⊥C1E；
（II） 求二面角E﹣CF﹣C1的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，已知三棱柱的側棱與底面垂直，且，
，，，點、、分別為、、的中點．
（1）求證：平面；
（2）求證：；
（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，是邊長為2的正方形，平面，，,且.
（1）求證：平面;
（2）求證：平面平面;
（3）求多面體的體積。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中，側面PAD底面ABCD，側棱，底面ABCD為直角梯形，其中BC//AD，ABAD，AD=2，AB=BC=l，E為AD中點．
（1）求證：PE平面ABCD：
（2）求異面直線PB與CD所成角的余弦值：
（3）求平面PAB與平面PCD所成的二面角.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，，是的中點，△是等腰三角形，為的中點，為上一點．

（1）若∥平面，求；
（2）求直線和平面所成角的余弦值．

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