Question

已知f（x）=2x³-6x²+m（m為常數）在[-2，2]上有最大值3，則m的值為

3

．

Answer 1

分析：本題是典型的利用函數的導數求最值的問題，只需要利用已知函數的最大值為3，進而求出常熟m的值．

解答：解析：f′（x）=6x²-12x，6x²-12x=0⇒x=0或x=2．
當x＞2，或x＜0時，f′（x）＞0；
當0＜x＜2時，f′（x）＜0，
∴當x=0時，f（x）取得極大值，當x=2時，f（x）取得極小值．
又f（0）=m，f（2）=m-8，f（-2）=m-40，
∴f（x）的最大值為f（0）=3．∴m=3．
故答案：3．

點評：本題考查利用函數的導數求最值的問題，解一元二次不等式的方法．屬于中檔題．