Question

已知函數.
（1）設時，求函數極大值和極小值;
（2）時討論函數的單調區間.

Answer 1

(1)， 
(2)時，的增區間為（，+），減區間為（，）
<<時，的增區間為（，2）和（，+），減區間為（2，）
=時，的增區間為（，+）
>時，的增區間為（，）和（2，+），減區間為（，2）

試題分析：解：（1）    1分
=3==，   2分
令=0，則=或=2   3分

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+
		極大		極小

，   4分
（2）=（1+2）+==
令=0，則=或=2        5分
i、當2>,即>時，

	（，）		（，2）	2	（2，+）
	+	0		0	+

所以的增區間為（，）和（2，+），減區間為（，2）     6分
ii、當2=,即=時，=0在（，+）上恒成立，
所以的增區間為（，+）      7分
iii、當<2<,即<<時，

	（，2）	2	（2，）		（，+）
	+	0		0	+

所以的增區間為（，2）和（，+），減區間為（2，）     10分
iv、當2,即時，

	（，）		（，+）
		0	+

所以的增區間為（，+），減區間為（，）  12分
綜上述：
時，的增區間為（，+），減區間為（，）
<<時，的增區間為（，2）和（，+），減區間為（2，）
=時，的增區間為（，+）
>時，的增區間為（，）和（2，+），減區間為（，2）.   14分
點評：解決的關鍵是利用導數的符號判定函數單調性，進而確定極值，求解得到。屬于基礎題。