Question

當一個非空數集F滿足條件“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a•b∈F，并且當b≠0時，∈F”時，我們就稱F為一個數域．以下四個關于數域命題：
①0是任何數域的元素；
②若數域F中有非零元素，則2011∈F；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}是一個數域；
④有理數是一個數域．
其中正確命題的序號為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據新定義：“如果a，b∈F，則a+b，a-b，a•b∈F，并且當b≠0時，∈F”時，我們就稱F為一個數域，對①②③④進行一一驗證，可以利用特殊值法進行判斷；
解答：解：①根據新定義a，b∈F，∈F，對于a=0，可得0∈F，故①正確；
②若數域F中有非零元素，F可以取實數域，可取a=2010，b=1，可得2010+1=2011∈F，故②正確；
③集合p={x|x=3k，k∈Z}，p中都是3的倍數，取k=1，k=2，可得a=3，b=6，可得∉p，故③錯誤；
④有理數是一個數域為F，對已任意a，b∈F，a+b，a-b，a•b∈F，并且當b≠0時，∈F”，故④正確；
故答案為：①②④；
點評：此題是一道新定義，關鍵是讀懂題意，此題是一道基礎題；