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定義在非零實數集上的函數滿足，且是區間上的遞增函數. （1）求：的值；（2）求證：；（3）解不等式.

 

【答案】

解：(1)令x=y=1，則f(1)=f(1)+ f(1)     ∴f(1)=0

          令x=y=－1，則f(1)=f(－1)+ f(－1)   ∴f(－1)=0

        (2)令y=－1，則f(－x)=f(x)+f(－1)=f(x)  ∴f(－x)=f(x)

        (3)據題意可知，函數圖象大致如下：

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

定義在非零實數集上的函數f（x）滿足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是區間（0，+∞）上的遞增函數
（1）求f（1），f（-1）的值；
（2）求證：f（-x）=f（x）；
（3）解關于x的不等式：f(2)+f(x-
12
)≤0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在非零實數集上的函數f（x）對任意非零實數x，y恒有f（xy）=f（x）+f（y），當x∈（0，+∞）時，f（x）為增函數，
且f（2）=1．
（1）求f（1），f（-1）的值，并求證：f（x）為偶函數；
（2）判斷并證明f（x）在（-∞，0）的單調性；
（3）解不等式：f（x）-f（x-2）＞3．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在非零實數集上的奇函數f（x）在（-∞，0）上是減函數，且f（-3）=0．
（1）求f（3）的值；
（2）求滿足f（x）＞0的x的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）為定義在非零實數集上的可導函數，且f（x）＞xf′（x）在定義域上恒成立，則（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在非零實數集上的函數f（x）滿足關系式f（xy）=f（x）+f（y）且f（x）在區間（0，+∞）上是增函數
（1）判斷函數f（x）的奇偶性并證明你的結論；
（2）解不等式f（x）+f（x-
12
）≤0．

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