Question

某家庭進行理財投資，根據長期收益率市場預測，投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比。已知投資1萬元時兩類產品的收益分別為0.125萬元和0.5萬元（如圖）．

（1）分別寫出兩種產品的收益與投資的函數關系．
（2）該家庭現有20萬元資金，全部用于理財投資，問：怎么分配資金能使投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

Answer 1

（1 ），；（2）萬元時，收益最大，萬元．

解析試題分析：（1 ）由投資債券等穩健型產品的收益與投資額成正比，投資股票等風險型產品的收益與投資額的算術平方根成正比，結合函數圖象，利用待定系數法來求兩種產品的收益與投資的函數關系；（2）由（1 ）的結論，設投資債券類產品萬元，則股票類投資為萬元．這時可以構造出一個關于收益的函數，然后利用求函數最大值的方法進行求解．
試題解析：（1 ）設，，所以 ，，
即，．
（2）設投資債券類產品萬元，則股票類投資為()萬元，
依題意得：．
令，
則，
所以當，即萬元時，收益最大，萬元．
考點：函數模型的應用．