設函數f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R．
(Ⅰ)當
時，討論函數f(x)的單調性；
(Ⅱ)若函數f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；
(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
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黃岡海淀全程培優(yōu)測試卷系列答案科目：高中數學 來源：導學大課堂選修數學1-1蘇教版 蘇教版 題型：044
已知函數f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1]上單調遞增，在區(qū)間[1，2]上單調遞減．
(1)求實數a的值；
(2)設g(x)＝bx2－1，若關于x的方程f(x)＝g(x)的解集恰有3個元素，求實數b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2009屆山東諸城一中高三年級階段性評估練習、數學試題(文科) 題型：044
設函數f(x)＝x4＋ax3＋2x2＋b(x∈R)，其中a，b∈R．
(Ⅰ)當a＝－
時，討論函數f(x)的單調性；
(Ⅱ)若函數f(x)僅在x＝0處有極值，求a的取值范圍；
(Ⅲ)若對于任意的a∈[－2，2]，不等式f(x)≤1在[－1，1]上恒成立，求b的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：江西省吉安縣中、泰和中學、遂川中學2012屆高三第二次月考數學理科試題 題型：044
設函數
f(x)＝
x2＋ax＋2lnx，a∈R，已知函數f(x)在x＝1處有極值
(
1)求實數a的值；(
2)當x∈[
，e](其中e是自然對數的底數)時，證明：e(e－x)(e＋x－6)＋4≥x4；
(3)
證明：對任意的n＞1，n∈N+，不等式ln
＜
n3－
n2＋
n恒成立
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科目：高中數學 來源： 題型：
設函數f(x)＝x4＋bx2＋cx＋d，當x＝t1時，f(x)有極小值．
(1)若b＝－6時，函數f（x）有極大值，求實數c的取值范圍；
(2)在(1)的條件下，若存在實數c，使函數f(x)在閉區(qū)間［m－2，m＋2］上單調遞增，求m的取值范圍；
(3)若函數f(x)只有一個極值點，且存在t2∈(t1，t1＋1)，使f ′(t2)＝0，證明：函數g(x)＝f(x)－x2＋t1x在區(qū)間(t1，t2)內最多有一個零點．
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．
時，
．
，解得
，
，
．
變化時，
，
的變化情況如下表：
在
，
內是增函數，在
，
內是減函數．
，顯然
不是方程
的根．
僅在
處有極值，必須
恒成立，即有
．
．這時，
是唯一極值．
的取值范圍是
．
可知
，從而
恒成立．
時，
；當
時，
．
在
上的最大值是
與
兩者中的較大者．
，不等式
在
上恒成立，當且僅當
即
，因此滿足條件的
的取值范圍是
．
