Question

已知直角△FPA，∠FPA=90°，∠PFA=60°．以F為左焦點，A為右頂點的橢圓經過點P，則橢圓的離心率為（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  1

  3

• C．

  3

  4

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：由題意畫出圖形，設出PF，PH，求出EF，AF，通過橢圓的第二定義，求出橢圓的離心率即可．

解答：解：如圖，設PF=1，PH=t，在△PFA中，∠PFA=60°則EF=t-

1

2

，AF=

PF

cos60°

=2，
由橢圓的第二定義可知，e=

PF

PH

=

AF

AE

，得

1

t

=

2

3 2 +t

得t=

3

2

，
所以e=

1

t

=

2

3

．

故選D．

點評：本題是基礎題，考查橢圓的基本性質，注意三角形的解法，橢圓的第二定義的應用，考查計算能力，轉化思想．