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(文)在△ABC中，A點的坐標為(3，0)，BC邊長為2，且BC在y軸上的區間[－3，3]上滑動．

(1)求△ABC外心的軌跡方程；

(2)設直線l：y＝3x＋b與(1)的軌跡交于E，F兩點，原點到直線l的距離為d，求的最大值．并求出此時b的值．

答案：
解析：

　　(文)(1)設B點的坐標為(0，)，則C點坐標為(0，＋2)(－3≤≤1)，

　　則BC邊的垂直平分線為y＝＋1　①　②由①②消去，得．∵，∴．故所求的△ABC外心的軌跡方程為：．

　　(2)將代入得．由及，得．所以方程①在區間，2有兩個實根．設，則方程③在，2上有兩個不等實根的充要條件是：

　　得

　　∵

　　∴

　　又原點到直線l的距離為，

　　∴∵，∴．

　　∴當，即時，


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•松江區模擬）（文）在△ABC中，∠A=60°，b=1，△ABC的面積為
3
2
，則
a+b+c
sinA+sinB+sinC
的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=
7
7
．

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（文）在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＞cos2B”的
充要條件
充要條件
條件．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文） 在△ABC中，設A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，則A=
π
4
π
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（文）在△ABC中，sinA+cosA=
2
2
，AC=2，AB=3，則△ABC的面積為
3
4
(
2
+
6
)
3
4
(
2
+
6
)
．

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