(本小題滿分12分)一口袋中裝有編號為
的七個大小相同的小球,現從口袋中一次隨機抽取兩球,每個球被抽到的概率是相等的,用符號(
)表示事件“抽到的兩球的編號分別為
”。
(Ⅰ)總共有多少個基本事件?用列舉法全部列舉出來;
(Ⅱ)求所抽取的兩個球的編號之和大于
且小于
的概率。
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(10分)一個盒子中裝有4張卡片,每張卡片上寫有1個數字,數字分別是1、2、3、4,F從盒子中隨機抽取卡片.
(I)若一次抽取3張卡片,求3張卡片上數字之和大于7的概率;
(II)若第一次抽1張卡片,放回后再抽取1張卡片,求兩次抽取中至少一次抽到數字3的概率.
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某人一次同時拋擲兩枚均勻骰子(它們的六個面分別標有點數1、2、3、4、5、6)
求:(1)兩枚骰子點數相同的概率;
(2)兩枚骰子點數和為5的倍數的概率。
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(本題14分)某校高二年級研究性學習小組,為了分析2011年我國宏觀經濟形勢,上網查閱了2010年和2011年2-6月我國CPI同比(即當年某月與前一年同月相比)的增長數據(見下表),但2011年4,5,6三個月的數據(分別記為x,y,z)沒有查到.有的同學清楚記得2011年2,3,4,5,6五個月的CPI數據成等差數列.
(1)求x,y,z的值;
(2)求2011年2-6月我國CPI的數據的方差;
(3)一般認為,某月CPI達到或超過3個百分點就已經通貨膨脹,而達到或超過5個百分點則嚴重通貨膨脹.現隨機地從上表2010年的五個月和2011年的五個月的數據中各抽取一個數據,求相同月份2010年通貨膨脹,并且2011年嚴重通貨膨脹的概率.
附表:我國2010年和2011年2~6月的CPI數據(單位:百分點.注:1個百分點=1%)
| 年份 | 二月 | 三月 | 四月 | 五月 | 六月 |
| 2010 | 2.7 | 2.4 | 2.8 | 3.1 | 2.9 |
| 2011 | 4.9 | 5.0 | x | y | z |
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某飲料公司對一名員工進行測試以便確定其考評級別,公司準備了
兩種不同的飲料共5杯,其顏色完全相同,并且其中3杯為A飲料,另外2杯為
B飲料,公司要求此員工一一品嘗后,從5杯飲料中選出3杯A飲料.若該員工
3杯都選對,則評為優秀;若3杯選對2杯,則評為良好;否則評為合格.假設
此人對A和B兩種飲料沒有鑒別能力.
(1)求此人被評為優秀的概率;
(2)求此人被評為良好及以上的概率.
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(本小題滿分12分)
某產品按行業生產標準分成
個等級,等級系數
依次為
,其中
為標準
,
為標準
,產品的等級系數越大表明產品的質量越好,已知某廠執行標準
生產該產品,且該廠的產品都符合相應的執行標準.從該廠生產的產品中隨機抽取
件,相應的等級系數組成一個樣本,數據如下:
3 5 3 3 8 5 5 6 3 4
6 3 4 7 5 3 4 8 5 3
8 3 4 3 4 4 7 5 6 7
該行業規定產品的等級系數
的為一等品,等級系數
的為二等品,等級系數
的為三等品.
(1)試分別估計該廠生產的產品的一等品率、二等品率和三等品率;
(2)從樣本的一等品中隨機抽取2件,求所抽得2件產品等級系數都是8的概率
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(本小題滿分12分)
甲,乙,丙三個同學同時報名參加某重點高校2012年自主招生.高考前自主招生的程序為審核材料和文化測試,只有審核過關后才能參加文化測試,文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格.因為甲,乙,丙三人各有優勢,甲,乙,丙三人審核過關的概率分別為0.5,0.6,0.4,審核過關后,甲,乙,丙三人文化測試合格的概率分別為0.6,0.5,0.75.
(1)求甲,乙,丙三人中只有一人通過審核的概率;
(2)設甲,乙,丙三人中獲得自主招生入選資格的人數為
,求隨機變量
的期望.
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(本小題滿分12分)
有4張面值相同的債券,其中有2張中獎債券.
(1)有放回地從債券中任取2次,每次取出1張,計算取出的2張都是中獎債券的概率.
(2)無放回地從債券中任取2次,每次取出1張,計算取出的2張中至少有1張是中獎債券的概率.
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編號為
的16名籃球運動員在某次訓練比賽中的得分記錄如下:
| 運動員編號 | ||||||||
| 得分 | 15 | 35 | 21 | 28 | 25 | 36 | 18 | 34 |
| 運動員編號 | ||||||||
| 得分 | 17 | 26 | 25 | 33 | 22 | 12 | 31 | 38 |
| 區間 | |||
| 人數 | | | |
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