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若橢圓的離心率為，焦點在軸上，且長軸長為10，曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求曲線的方程。

（1）  ；（2） 。

解析試題分析：（1）因為橢圓的焦點在x軸上，所以設橢圓方程為，因為橢圓的離心率為，且長軸長為10，所以，又，所以 所以橢圓的標準方程為。
（2）因為曲線上的點與橢圓的兩個焦點的距離之差的絕對值等于4，所以曲線為焦點在x軸上的雙曲線，設曲線為，則焦距為6，，所以，
所以曲線的方程為。
考點：本題考查橢圓的標準方程；雙曲線的標準方程；橢圓的簡單性質；雙曲線的簡單性質。
點評：本題考查橢圓、雙曲線的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用，注意區分橢圓和雙曲線的性質以及標準方程．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點.
(Ⅰ)求弦的長度；
(Ⅱ)若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（12分）已知拋物線的焦點為，準線為，過上一點P作拋物線的兩切線，切點分別為A、B，
（1）求證：；
（2）求證：A、F、B三點共線；
（3）求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）已知中心在原點O，焦點在軸上的橢圓C的離心率為，點A，B分別是橢圓C的長軸、短軸的端點，點O到直線AB的距離為。

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）已知點E（3，0），設點P、Q是橢圓C上的兩個動點，滿足EP⊥EQ，
求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的焦點和，長軸長6，設直線交橢圓于，兩點，求線段的中點坐標.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

斜率為k的直線過點P（0，1），與雙曲線交于A，B兩點. 
（1）求實數k的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過坐標原點，求k的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設橢圓的左、右頂點分別為、，點在橢圓上且異于、兩點，為坐標原點.
（1）若直線與的斜率之積為，求橢圓的離心率；
（2）對于由(1)得到的橢圓，過點的直線交軸于點，交軸于點，若，求直線的斜率.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知，且點A和點B都在橢圓內部，
（1）請列出有序數組的所有可能結果；
（2）記“使得成立的”為事件A，求事件A發生的概率。

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