Question

以下命題錯誤的是（　　）

A．若一條直線和一個平面平行，則它和這個平面內的任何直線平行

B．過平面外一點有無數條直線與這個平面平行

C．過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行

D．和兩條異面直線AB、CD都相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線

Answer 1

分析：對于A從線面平行的性質定理可以說明它們是錯的，而對于B，則可以有找到平行直線的方法說明過平面外一點有無數條直線與平面平行是對的．對于C：過直線外一點可以作無數個平面與已知直線平行，由面面的位置關系判斷；D：和兩條異面直線AB、CD都相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線，由線線的位置關系判斷．

解答：解：A錯，因為直線也可以和這個平面內的直線是異面直線；
B對，因為過平面外一點可作一個平面與這個平面平行，只是在這個平面內的直線都與這個平面平行；正確．
C對，過直線外一點可以作一條直線與已知直線平行，所有經過這條直線且不過已知直線的平面與已知直線平行，正確．
D對，若AC、BD有公共點A，則ABCD共面，故D正確．
故選A．

點評：本題考查空間中直線和平面的位置關系、命題的真假判斷與應用．是對基礎知識的考查，當概念不清時易錯．