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已知函數是奇函數，且.

（1）求函數f(x)的解析式；  

（2）判斷函數f(x)在上的單調性，并加以證明.

 

【答案】

（1）解析式為  

（2）是f(x)的遞增區間.  

【解析】(1)根據可得一個p、q的方程，然后再根據f(-x)+f(x)=0恒成立，得到另一個關于p、q的方程，兩方程聯立解方程組可得p,q的值，從而確定出f(x)的表達式.

(2)可利用函數的單調性定義也可利用導數證明f(x)在(0,1)上的單調性

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆云南省高一上學期期中考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題12分）

已知函數是奇函數，且

（1）求，的值；

（2）用定義證明在區間上是減函數.

 

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科目：高中數學 來源：2013屆云南大理賓川縣四中高二5月月考文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數是奇函數，且在區間上單調遞減，則上是（     ）  

A. 單調遞減函數，且有最小值           B. 單調遞減函數，且有最大值

C. 單調遞增函數，且有最小值            D. 單調遞增函數，且有最大值

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年浙江省五校高三第一次聯考理科數學 題型：解答題

(本題15分)已知函數是奇函數，且圖像在點　為自然對數的底數）處的切線斜率為3.

（1）   求實數、的值;

（2）   若，且對任意恒成立，求的最大值;

（3）   當時，證明：

 

 

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科目：高中數學 來源：2011--2012學年山西省第一學期高一月考數學試卷 題型：解答題

已知函數是奇函數，且滿足

(Ⅰ)求實數、的值；

（Ⅱ）試證明函數在區間單調遞減，在區間單調遞增；

（Ⅲ）是否存在實數同時滿足以下兩個條件：1不等式對恒成立； 2方程在上有解．若存在，試求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由．

 

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