Question

某工廠今年一月、二月、三月生產某產品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件.為了估測以后每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模擬該產品的月產量y與月份數x的關系，模擬函數可以選用二次函數或函數y=a·b^x+c（其中a、b、c是常數），已知四月份該產品的產量為1.37萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好？請說明理由.

Answer 1

解析：先根據一月、二月、三月份的產量，求出二次函數和y=a·b^x+c（a、b、c是常數），然后看哪一個函數求出的四月份產量與實際產量1.37萬件誤差較小，從而可選哪個作為模擬函數.

解：設二次函數為f₁（x）=a₁x²+b₁x+c₁.

    根據題意，得

    解得

    解得a₁=-0.05，b₁=0.35，c₁=0.7.

    于是f₁（x）=-0.05x²+0.35x+0.7，

    又由y=f₂（x）=a·b^x+c，得

    解得a=-0.8，b=0.5，c=1.4.

    于是f₂（x）=-0.8×0.5^x+1.4，

    所以|f₁（4）-1.37|=0.07，

|f₂（4）-1.37|=0.02，

|f₁（4）-1.37|＞|f₂（4）-1.37|.

    因此，用f₂（x）=ab^x+c作模擬函數較好.