Question

設，函數
（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值；
（Ⅱ）若函數在上是單調減函數，求實數的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）．    （Ⅱ）．   

本試題主要考查了導數的極值的必要不充分條件：導數為零的運用，以及給定函數單調區間，求解參數的取值范圍的綜合運用。
（1）中，因為是函數的極值點在，則必然在導數值為零，得到a的值，然后驗證。
（2）利用函數在給定區間單調遞增，則等價于，不等式對恒成立．，利用分類參數的思想，求解不等式右邊函數的 最值即可。
解：（Ⅰ）
因為是函數的極值點，所以，即，
所以．經檢驗，當時，是函數的極值點．即．    6分
（Ⅱ）由題設，，又，
所以，，，
這等價于，不等式對恒成立．
令（），則，
所以在區間上是減函數，所以的最小值為．
所以．即實數的取值范圍為