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曲線在矩陣的變換作用下得到曲線．
（Ⅰ）求矩陣；
（Ⅱ）求矩陣的特征值及對應的一個特征向量．
（Ⅰ）矩陣；（Ⅱ）矩陣的特征值或．當時，對應的特征向量為；當時，對應的特征向量為．

試題分析：（Ⅰ）首先設曲線上的任一點在矩陣對應的變換作用下所得的點為，則由可得再由點在曲線上，把代入求得的值，即可得矩陣；（Ⅱ）由，可得矩陣的特征值，根據特征向量的求法，分別列出方程組，即可求得其對應的特征向量．
試題解析：（Ⅰ）設曲線上的任一點在矩陣對應的變換作用下所得的點為，則由點在曲線上，得，再由，解得．3分
（Ⅱ）由，解得：或． 5分
當時，由得對應的特征向量為；當時，由得對應的特征向量為．7分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知圓為圓上一動點，點是線段的垂直平分線與直線的交點．

（1）求點的軌跡曲線的方程；
（2）設點是曲線上任意一點，寫出曲線在點處的切線的方程；（不要求證明）
（3）直線過切點與直線垂直，點關于直線的對稱點為，證明：直線恒過一定點，并求定點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C:過點（0，4），離心率為
（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知動圓經過點，且和直線相切，
（1）求動圓圓心的軌跡C的方程；
（2）已知曲線C上一點M，且5，求M點的坐標．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖示：已知拋物線的焦點為，過點作直線交拋物線于、兩點，經過、兩點分別作拋物線的切線、，切線與相交于點.

（1）當點在第二象限，且到準線距離為時，求；
（2）證明：.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

極坐標系中橢圓C的方程為以極點為原點，極軸為軸非負半軸，建立平面直角坐標系，且兩坐標系取相同的單位長度.
（Ⅰ）求該橢圓的直角標方程；若橢圓上任一點坐標為，求的取值范圍；
（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點，且直線與的傾斜角互補，
求證:.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

直線過橢圓的左焦點F，且與橢圓相交于P、Q兩點，M為PQ的中點，O為原點．若△FMO是以OF為底邊的等腰三角形，則直線l的方程為　     　．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，是雙曲線：與橢圓的公共焦點，點A是在第一象限的公共點．若，則的離心率是(      )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知斜率為2的直線雙曲線交兩點，若點是的中點，則的離心率等于（   ）
A．B．2C．D．

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