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本小題滿分14分
已知:數列,中,,,且當時,,,成等差數列,成等比數列.
(1)求數,的通項公式;
(2)求最小自然數,使得當時,對任意實數,不等式恒成立;
(3)設),求證:當都有.
【解】(1)依題意2=+,=.又∵,∴≥0,≥0 ,
,∴≥2),
∴數列是等差數列,又,∴,也適合.
,.   ………………4分
(2) 將,代入不等式  (
整理得:≥0        ………………………6分
,則是關于的一次函數,由題意可得,   
 ,解得≤1或≥3. ∴存在最小自然數,
使得當時,不等式()恒成立.                       …………8分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知{ an }是各項為正數的等比數列,且a1 = 1,a+ a3 = 6,
求該數列前10項的和S10

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

是公比為q的等比數列,,若數列有連續四項在集合中,則=    (   )
A.9B.18C.-18D.-9

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列,若+=20,+=80,則+等于
A.480B.320 C.240D.120

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設等差數列的公差≠0,.若的等比中項,則
A.3或-1B.3或1C.3D.1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

等差數列{an}中,a1=2,公差不為零,且a1,a3,a11恰好是某等比數列的前三項,那么該等比數列公比的值等于___________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知1,,,9成等差數列,1,,,,9成等比數列,且,,,都是實數,則=         

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

在等比數列中,,公比,若,則m=
A.9B.10C.11D.12

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數列滿足,且,,成等差數列,則="  " (   )
A.33B.84C.72D.189

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