Question

“韓信點兵”問題：韓信在一次點兵的時候，為保住軍事秘密，不讓敵人知道自己部隊里的軍事實力，采用下述點兵方法：先令士兵1～3報數(shù)，結果最后一個士兵報2；又令士兵1～5報數(shù)，結果最后一個士兵報3；這樣韓信很快算出自己部隊士兵的總數(shù)．那么士兵的人數(shù)可能是（　　）

A．20

B．46

C．53

D．63

Answer 1

士兵1～3報數(shù)，結果最后一個士兵報2，說明士兵總人數(shù)為3n+2（n∈N）．
士兵1～5報數(shù)，結果最后一個士兵報3，說明士兵總人數(shù)是5的倍數(shù)余3，
而3n+2（n∈N）中的所有數(shù)字中，5的倍數(shù)余3的最小數(shù)字是8．
則說明士兵1～3報數(shù)，結果最后一個士兵報2，1～5報數(shù)，結果最后一個士兵報3的最少人數(shù)是8人．
而3和5的最小公倍數(shù)是15，則滿足上面兩種報數(shù)方法的人數(shù)為15n+8（n∈N）．
從四個選項中看到，只有士兵人數(shù)為53時符合15n+8（n∈N），此時n=3．
所以士兵總人數(shù)為53．
故選C．