Question

已知甲、乙兩煤礦每年的產量分別為200萬噸和300萬噸，需經過東車站和西車站兩個車站運往外地，東車站每年最多能運280萬噸煤，西車站每年最多能運360萬噸煤，甲煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為1元/噸和1.5元/噸，乙煤礦運往東車站和西車站的運費價格分別為0.8元/噸和1.6元/噸．要使總運費最少，煤礦應怎樣編制調運方案？

Answer 1

 設甲煤礦向東車站運x萬噸煤，乙煤礦向東車站運y萬噸煤，那么總運費z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)(萬元)，
即z＝780－0.5x－0.8y.
x、y應滿足

作出上面的不等式組所表示的平面區域如圖所示．設直線x＋y＝280與y軸的交點為M，則M(0,280)，把直線l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至經過點M時，z的值最小．
∵點M的坐標為(0,280)，∴甲煤礦生產的煤全部運往西車站，乙煤礦向東車站運280萬噸、向西車站運20萬噸時，總運費最少．

略