Question

利用單調性的定義證明函數f(x)=-

2

x+1

在區間[0，2]上是增加的．

Answer 1

分析：用單調性的定義證明f（x）在區間[0，2]上是增加的，基本步驟為：一取值，二作差，三判正負，四下結論．

解答：證明：設x₁，x₂∈[0，2]，且x₁＜x₂，
則f（x₁）-f（x₂）=-

2

x1+1

-（-

2

x2+1

）=

2

x2+1

-

2

x1+1

=

2(x1-x2)

(x1+1)(x2+1)

，
∵0≤x₁＜x₂≤2，∴x₁-x₂＜0，（x₁+1）（x₂+1）＞0，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0；
即f（x₁）＜f（x₂），
∴f（x）在區間[0，2]上是增函數．

點評：本題考查了用單調性的定義證明函數是增函數，屬于基礎題．