Question

將函數y=cos（x-

5π

6

）的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向左平移

π

3

個單位，則所得函數圖象對應的解析式是（　　）

• A．y=cos

  1

  2

  x
• B．y=cos（2x-

  π

  6

  ）
• C．y=sin（2x-

  π

  6

  ）
• D．y=sin（

  1

  2

  x-

  π

  6

  ）

Answer 1

分析：將原函數的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，即周期變為原來的兩倍，得到函數y=cos（

1

2

x-

5π

6

），再根據平移原則左加右減上加下減得到函數解析式．

解答：解：由題意可得：
若將函數y=cos（x-

5π

6

）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），即周期變為原來的兩倍，
所以可得函數y=cos（

1

2

x-

5π

6

），
再將所得的函數圖象向左平移

π

3

個單位，可得y=cos[

1

2

（x+

π

3

）-

5π

6

]=cos（

1

2

x-

2π

3

）=sin（

1

2

x-

π

6

）．
故選D．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，考查計算能力，三角函數的平移原則為左加右減上加下減．