（2011•湖北）平面內與兩定點A1（﹣a，0），A2（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數m的點的軌跡，加上A1、A2兩點所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（1）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關系；
（2）當m=﹣1時，對應的曲線為C1；對給定的m∈（﹣1，0）∪（0，+∞），對應的曲線為C2，設F1、F2是C2的兩個焦點．試問：在C1上，是否存在點N，使得△F1NF2的面積S=|m|a2．若存在，求tanF1NF2的值；若不存在，請說明理由．
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已知圓
的圓心在坐標原點
，且恰好與直線
相切，設點A為圓上一動點，
軸于點
，且動點
滿足
，設動點的軌跡為曲線
（1）求曲線C的方程，
（2）直線l與直線l，垂直且與曲線C交于B、D兩點，求△OBD面積的最大值．
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設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
三點的圓與直線
相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點
作斜率為k的直線
與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數m的取值范圍.
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已知橢圓C:
的離心率為
,短軸一個端點到右焦點的距離為
．
(1)求橢圓C的方程；
(2)設直線
與橢圓C交于A、B兩點，以
弦為直徑的圓過坐標原點
，試探討點到直線的距離是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，說明理由．
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如圖，已知橢圓
，直線
的方程為
，過右焦點
的直線
與橢圓交于異于左頂點
的
兩點，直線
，
交直線分別于點
，
．
（1）當
時，求此時直線的方程；
（2）試問，兩點的縱坐標之積是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由．
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已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
,離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
（
）與橢圓交于
、
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，當
變化時,求
面積的最大值.
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經過點
，離心率
，直線
與橢圓交于
，
兩點，向量
，
，且
．
（
為半焦距）時，求直線
.
與橢圓
相交于
兩點，點
是線段
上的一點，
且點
上.
的對稱點在單位圓
上，求橢圓的方程.
，
、
是橢圓的左右焦點，且橢圓經過點
.
且傾斜角等于
的直線
，交橢圓于
、
兩點，求
的面積.