Question

求圓心在直線3x+4y-1=0上，且過兩圓x²+y²-x+y-2=0與x²+y²=5交點的圓的方程．

Answer 1

分析：利用“圓系”方程的概念求圓的方程，方法為：可設所求圓的方程為（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0，整理后得到其圓心坐標，再代入3x+4y-1=0中，可得出m的值，反代入圓系方程化簡得出圓的方程來．

解答：解：根據題意設所求圓的方程為（x²+y²-x+y-2）+m（x²+y²-5）=0，
整理得：（1+m）x²+（1+m）y²-x+y-2-5m=0，
即x²+y²-

1

1+m

x+

1

1+m

y-

2+5m

1+m

=0，
∴圓心坐標為（

1

2(1+m)

，-

1

2(1+m)

），
又圓心在直線3x+4y-1=0上，
∴3•

1

2(1+m)

-4•

1

2(1+m)

-1=0，
解得：m=-

3

2

，
則所求圓的方程為x²+y²+2x-2y-11=0．

點評：此題考查了圓的一般方程，涉及的知識有：圓系方程的定義，圓的標準方程，利用了轉化的思想，是高考中常考的題型．