Question

．已知關于x的一元二次方程x－2(a－2)x－b＋16＝0.

(1)若a、b是一枚骰子先后投擲兩次所得到的點數，求方程有兩個正實數根的概率；

(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程沒有實數根的概率

 

Answer 1

【答案】

（1）P(A)= ＝.(2) P(B)= ＝

【解析】本題考查等可能事件的概率，在解題過程中主要應用列舉法來列舉出所有的滿足條件的事件數，這是本題的精華部分．

（1）基本事件（a,b）共有36個，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有兩個證實數根等價于a-2＞0,16- ＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4, 得到符合題意的事件的基本事件數為4個，故可以求解得到。

（2）設“一元二次方程無實數根”為事件B，則構成事件B的區域為

B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4, ＜16}，利用面積比得到概率值。

解：（1）基本事件（a,b）共有36個，且a,b∈{1,2,3,4,5,6},方程有兩個證實數根等價于a-2＞0,16- ＞0,△≥0，即a＞2,-4＜b＜4,

設”一元二次方程有兩個正實數根“為事件A，則事件A所包含的基本事件為（6,1），（6,2），（6,3），（5,3）共4個，故所求概率為P(A)= ＝.

(2)設“一元二次方程無實數根”為事件B，則構成事件B的區域為

B={（a,b）∣2≤a≤6,0≤b≤4, ＜16},其面積為S(B)= ××=4，故所求概率為P(B)= ＝