Question

某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機，由于這兩種產品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據實際情況(如資金、勞動力)確定產品的月供應量，以使得總利潤達到最大。已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力，經調查，得到關于這兩種產品的有關數據如下表：

資 金	每臺單位產品所需資金（百元）		月資金供應量 （百元）
	空調機	洗衣機
成 本	30	20	300
勞動力（工資）	5	10	110
每臺產品利潤	6	8

試問：怎樣確定兩種貨物的月供應量，才能使總利潤最大？最大利潤是多少?

Answer 1

當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲最大利潤9600元。

試題分析：這是一個典型的線性規劃問題，首先確定變量，設空調機、洗衣機的月供應量分別是，臺，總利潤是，根據題意列出線性約束條件，寫出目標函數表達式，畫出可行域，找出最優解。
試題解析：設空調機、洗衣機的月供應量分別是，臺，總利潤是，可得
線性約束條件為：，即           4分
目標函數為                              5分
作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域

8分
考慮，將它變形為，這是斜率為、隨變化的一族平行直線，是直線在軸上的截距，當取最大值時，的值最大，當然直線要與可行域相交，由圖可得，當直線經過可行域上的點時，截距最大，即最大．               11分
解方程組，得的坐標為               12分
∴(百元)                      13分
答：當月供應量為空調機4臺，洗衣機9臺時，可獲最大利潤9600元。        14分