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已知函數f（x）=（
15
）x-log3x，若實數x0是方程f（x）=0的解，且x0＜x1，則f（x1） 的值（　　）
分析：由函數的性質可知，f（x）=（
1
5
）x-log3x在（0，+∞）上是減函數，且可得f（x0）=0，由0＜x0＜x1，可得f（x1）＜f（x0）=0，即可判斷
解答：解：∵實數x0是方程f（x）=0的解，
∴f（x0）=0．
∵函數y（
1
5
）x，y=log3x在（0，+∞）上分別具有單調遞減、單調遞增，
∴函數f（x）在（0，+∞）上是減函數．
又∵0＜x0＜x1，
∴f（x1）＜f（x0）=0．
∴f（x1）的值恒為負．
故選A．
點評：本題主要考查了函數的單調性的簡單應用，解題的關鍵是準確判斷函數f（x）的單調性并能靈活應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）若函數y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）為定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數a的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區間（1，3）上總不單調，求實數m的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　　）
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）是定義在區間（-1，1）上的奇函數，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數a的取值范圍是
 
．

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