Question

解關于x的不等式ax²+（1-a）x-1＞0．

Answer 1

分析：對a分類討論，先判斷其相應方程的解集的情況，再把二次項的系數變為大于0，進而可求出不等式的解集．

解答：解：（1）a=0時，原不等式可化為x-1＞0，即x＞1，此時原不等式的解集為{x|x＞1}；
（2）a≠0時，△=（1-a）²+4a=（1+a）²≥0，方程ax²+（1-a）x-1=0可化為（ax+1）（x-1）=0，∴x=1或x=-

1

a

．
①當a＞0時，∵1＞-

1

a

，∴原不等式可化為[x-(-

1

a

)](x-1)＞0，∴其的解集為{x|x＞1或x＜-

1

a

}；
②當-1＜a＜0時，∵-

1

a

＞1，且原不等式可化為[x-(-

1

a

)](x-1)＜0，∴其解集為{x|1＜x＜-

1

a

}；
③當a=-1時，∵1=-

1

a

，且原不等式可化為（x-1）²＜0，其解集為∅；
④當a＜-1時，∵1＞-

1

a

，且原不等式可化為[x-(-

1

a

)](x-1)＜0，∴其解集為{x|-

1

a

＜x＜1}．

點評：對a正確分類討論和熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關鍵．