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（2013•天津模擬）甲、乙兩人參加某種選拔測試．規定每人必須從備選的6道題中隨機抽出3道題進行測試，在備選的6道題中，甲答對其中每道題的概率都是
35
，乙只能答對其中的3道題．答對一題加10分，答錯一題（不答視為答錯）得0分．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和數學期望；
（Ⅱ）規定：每個人至少得20分才能通過測試，求甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率．
分析：（Ⅰ）確定乙得分的取值，求出相應的概率，即可求得分布列和數學期望；
（Ⅱ）利用對立事件的概率公式，即可求得甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率．
解答：解：（Ⅰ）設乙的得分為X，X的可能值有0，10，20，30…（1分）
P(X=0)=
C33
C63
=
1
20
，P(X=10)=
C32C31
C63
=
9
20
，
P(X=20)=
C31C32
C63
=
9
20
P(X=30)=
C33
C63
=
1
20
…（5分）
乙得分的分布列為：
X 0 10 20 30
P
1
20
9
20
9
20
1
20
…（6分）
EX=0×
1
20
+10×
9
20
+20×
9
20
+30×
1
20
=15
所以乙得分的數學期望為15…（8分）
（Ⅱ）乙通過測試的概率為
1
20
+
9
20
=
1
2
…（9分）
甲通過測試的概率為(
3
5
)3+C32(
3
5
)2
2
5
=
81
125
…（11分）
甲、乙都沒通過測試的概率為(1-
1
2
)•(1-
81
125
)=
22
125

因此甲、乙兩人中至少有一人通過測試的概率為1-
22
125
=
103
125
…（13分）
點評：本題考查概率的求解，考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）已知函數f（x）=sin2x+2
3
sinxcosx+3cos2x，x∈R．求：
（Ⅰ）求函數f（x）的最小正周期和單調遞增區間；
（Ⅱ）求函數f（x）在區間[-
π
6
，
π
3
]上的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）已知函數f（x）=1+x-
x2
2
+
x3
3
-
x4
4
+…+
x2013
2013
，g（x）=1-x+
x2
2
-
x3
3
+
x4
4
-…-
x2013
2013
，設函數F（x）=f（x+3）•g（x-4），且函數F（x）的零點均在區間[a，b]（a＜b，a，b∈Z）內，則b-a的最小值為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
EB
，
CF
=2
FB
，連接CE、DF相交于點M，若
AM
=λ
AB
+μ
AD
，則實數λ與μ的乘積為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）閱讀如圖的程序框圖，若運行相應的程序，則輸出的S的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•天津模擬）設橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足
BF1
=
F1F2
，且AB⊥AF2．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若過A、B、F2三點的圓恰好與直線x-
3
y-3=0相切，求橢圓C的方程；                      
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，若點P（m，0）使得以PM，PN為鄰邊的平行四邊形是菱形，求m的取值范圍．

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