Question

若sinα=

4

7

3

，  cos(α+β)=-

11

14

，若α，β是銳角，則β=

 

．

Answer 1

分析：利用同角三角函數的基本關系，求出cosα=

1

7

，sin（α+β ）=

5 3

14

，由cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα=sin （α+β）sinα 求出結果．

解答：解：若sinα=

4

7

3

，  cos(α+β)=-

11

14

，若α，β是銳角，則cosα=

1

7

，sin（α+β ）=

5 3

14

，
∴cos β=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα=sin （α+β）sinα=

1

2

，
∴β=

π

3

，
故答案為

π

3

．

點評：本題考查兩角差的余弦公式的應用，同角三角函數的基本關系，根據三角函數值求角．