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如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，側面PAD是正三角形且與底面ABCD垂直，E是AB的中點，PC與平面ABCD所成角為．
（1）求二面角P-CE-D的大小；
（2）當AD為多長時，點D到平面PCE 的距離為2．
（1）（2）
（1）設AD的中點為O，BC的中點為F，以O為原點，AD為x軸正半軸，AP為z軸正半軸，OF為y軸正半軸建立空間直角坐標系，連接OC，則為PC與面AC所成的角，=，
設AD=2a,則故，則，，，設平面PCE的一個法向量為。
則得，
又平面DCE的一個法向量），,
故二面角P-CE-D為………（8分）
（2）D(a,0,0),則,則點D到平面PCE的距離
d=2,則，AD=………（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（13分）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，為的中點，為的中點．


（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）證明：直線．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，側面，△是等邊三角形，， ，是線段的中點．
  
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

正四面體中，則其側面與底面的二面角的余弦值等于                  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題


如圖，長方體中,DA = DC =2，’E是的中點,F是C/:的中點.

(1)求證：平面BDF
（2）求證:平面BDF平面
（3）求二面角D-EB-C的正切值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

下列命題中，正確的是(    )
A．直線平面，平面//直線，則
B．平面，直線，則//
C．直線是平面的一條斜線，且，則與必不垂直
D．一個平面內的兩條直線與另一個平面內的兩條直線分別平行，則這兩個平面平行

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a，b，c是三條不同直線，，，是三個不同平面，給出下列命題：
①若，，則；
②若a，b異面，，，，，則；
③若，，，且，則；
④若a，b為異面直線，，，，，則．
其中正確的命題是                  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知空間中兩點，，且，則（    ）
A．2B．4C．0D．2或4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

正三棱錐的底面邊長為2，側面均為直角三角形，則此棱錐的體積（   ）
A．B．C．D．

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