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已知正項數列，其前項和滿足且是和的等比中項.
(1)求數列的通項公式；
(2) 符號表示不超過實數的最大整數，記，求.
(1) 所以；(2) .

試題分析：(1) 由①
知②
通過① ②得
整理得，
根據得到
所以為公差為的等差數列，由求得或.驗證舍去.
(2) 由得，利用符號表示不超過實數的最大整數知，
當時，，
將轉化成應用“錯位相減法”求和.
試題解析：(1) 由①
知②               1分
由① ②得
整理得           2分
∵為正項數列∴，∴      3分
所以為公差為的等差數列，由得或     4分
當時，，不滿足是和的等比中項.
當時，，滿足是和的等比中項.       
所以.                 6分
(2) 由得，            7分
由符號表示不超過實數的最大整數知，當時，，   8分
所以令

∴①            9分
②          10分
① ②得


即.            12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若函數滿足：集合中至少存在三個不同的數構成等比數列，則稱函數是等比源函數.
（1）判斷下列函數：①；②中，哪些是等比源函數？（不需證明）
（2）證明：函數是等比源函數；
（3）判斷函數是否為等比源函數，并證明你的結論.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設C1、C2、…、Cn、…是坐標平面上的一列圓，它們的圓心都在軸的正半軸上，且都與直線y＝x相切，對每一個正整數n，圓Cn都與圓Cn＋1相互外切，以rn表示Cn的半徑，已知{rn}為遞增數列．

(1)證明：{rn}為等比數列；
(2)設r1＝1，求數列的前n項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在數列中，，，設．
（1）證明：數列是等比數列；
（2）求數列的前項和；
（3）若，為數列的前項和，求不超過的最大的整數．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在數列中，“”是“是公比為2的等比數列”的(   )
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等比數列的前n項和為，且，，則（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若數列{an}滿足lgan＋1＝1＋lgan，a1＋a2＋a3＝10，則lg(a4＋a5＋a6)＝________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列{an}中,已知對任意n∈N*,a1+a2+a3+…+an=3n-1,則+++…+等于(　　)
A．(3n-1)2B．(9n-1)
C．9n-1D．(3n-1)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數，等比數列中，，則_______________.

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