Question

（本小題滿分12分）
矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點M (2,0),AB邊所在直線的方程為:,若點在直線AD上.
（1）求點A的坐標及矩形ABCD外接圓的方程；
（2）過點的直線與ABCD外接圓相交于A、B兩點,若,求直線m的方程.

Answer 1

(1) ；（2）或 。

試題分析：(1)∵AC⊥AD 且  ∴
∴直線AD的方程為： 即        ………2分
由 解得 即A(0,-2)                  ………4分
∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圓的圓心為對角線AC與BD的交點，即M(2,0),
半徑r="|AM|=2" . 故其方程為                 ………6分
（2）①當直線m的斜率不存在時，其方程為x="0," m與圓M的交點為A(0,-2),B(0,2)
滿足|AB|=4， ∴x=0符合題意。                              ………8分
②當直線m的斜率存在時，設m的方程為y=kx-1,即kx-y-1=0，則圓心(2,0)到直線m的距離為： 解得：
∴此時m的方程為：
故所求m的方程為：或                    ………12分
點評：典型題，涉及求圓的問題，往往利用定義法—即求圓心、半徑，或利用“待定系數法”。本題中求切線方程是一道易錯題，應該注意到，自圓外一點作圓的切線有兩條，防止遺漏“斜率”不存在的切線。