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函數同時滿足:①對任意;②對任意,當時,有
,則稱函數為“理想函數”.給出四個函數:①;②;④。能被稱為“理想函數”的是           

④ 

解析試題分析:首先根據條件可知,①對任意;②對任意,當時,有
,則稱函數為“理想函數”即說明函數是奇函數,同時在定義域內是減函數,滿足題意,由于①不滿足第二個條件,錯誤;②,不是奇函數,錯誤。對于③;不是減函數錯誤,對于④結合分段函數圖像可知成立,故答案④
考點:函數的單調性和奇偶性
點評:主要是考查了函數單調性和奇偶性的綜合運用,屬于中檔題。

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

對于定義在D上的函數y=f(x),若同時滿足.
①存在閉區間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常數);
②對于D內任意x2,當x2∉[a,b]時總有f(x2)>c稱f(x)為“平底型”函數.
(1)(理)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數?簡要說明理由;
(文)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函數?簡要說明理由;
(2)(理)設f(x)是(1)中的“平底型”函數,若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,對一切t∈R恒成立,求實數x的范圍;
(文)設f(x)是(1)中的“平底型”函數,若|t-1|+|t+1|≥f(x),對一切t∈R恒成立,求實數x的范圍;
(3)(理)若F(x)=mx+
x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)是“平底型”函數,求m和n的值;
(文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數,求m和n滿足的條件.

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科目:高中數學 來源: 題型:

對于定義在D上的函數y=f(x),若同時滿足①存在閉區間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c(c是常數);②對于D內任意x2,當x2∉[a,b]時總有f(x2)>c;則稱f(x)為“平底型”函數.
(1)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數?簡要說明理由;
(2)設f(x)是(1)中的“平底型”函數,若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),(k∈R,k≠0)對一切t∈R恒成立,求實數x的范圍;
(3)若F(x)=mx+
x2+2x+n
,x∈[-2,+∞)
是“平底型”函數,求m和n的值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

于定義在D上的函數,若同時滿足

①存在閉區間,使得任取,都有是常數);

②對于D內任意,當時總有

則稱為“平底型”函數.

(1)判斷 ,是否是“平底型”函數?簡要說明理由;Ks5u

(2)設是(1)中的“平底型”函數,若,(

對一切恒成立,求實數的范圍;

(3)若是“平底型”函數,求的值.

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科目:高中數學 來源:2009-2010學年上海市十一校高三聯考數學試卷(解析版) 題型:解答題

對于定義在D上的函數y=f(x),若同時滿足.
①存在閉區間[a,b]⊆D,使得任取x1∈[a,b],都有f(x1)=c (c是常數);
②對于D內任意x2,當x2∉[a,b]時總有f(x2)>c稱f(x)為“平底型”函數.
(1)(理)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x+|x-2|是否是“平底型”函數?簡要說明理由;
(文)判斷f1(x)=|x-1|+|x-2|,f2(x)=x-|x-3|是否是“平底型”函數?簡要說明理由;
(2)(理)設f(x)是(1)中的“平底型”函數,若|t-k|+|t+k|≥|k|•f(x),k∈R且k≠0,對一切t∈R恒成立,求實數x的范圍;
(文)設f(x)是(1)中的“平底型”函數,若|t-1|+|t+1|≥f(x),對一切t∈R恒成立,求實數x的范圍;
(3)(理)若F(x)=mx+,x∈[-2,+∞)是“平底型”函數,求m和n的值;
(文)若F(x)=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數,求m和n滿足的條件.

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科目:高中數學 來源:2010-2011學年上海市高三上學期期中考試數學卷 題型:解答題

(本題滿分18分,第1小題6分,第2小題6分,第3小題6分)

    對于定義在D上的函數,若同時滿足

   (Ⅰ)存在閉區間,使得任取,都有是常數);

   (Ⅱ)對于D內任意,當時總有,則稱為“平底型”函數。

   (1)判斷是否是“平底型”函數?簡要說明理由;

   (2)設是(1)中的“平底型”函數,若,對一切恒成立,求實數的范圍;

   (3)若是“平底型”函數,求滿足的條件,并說明理由。

 

 

 

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