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已知函數.

（1）若對任意的實數，都有，求的取值范圍；

（2）當時，的最大值為M，求證：；

（3）若，求證：對于任意的，的充要條件是

 

 

【答案】

解：（1）對任意的，都有

對任意的， 

            ∴.

（2）證明：∵∴，即。

（3）證明：由得，∴在上是減函數，在上是增函數。∴當時,在時取得最小值，在時取得最大值.

故對任意的，

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數．

（1）若，試確定函數的單調區間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實數的取值范圍；（3）設函數，求證：．

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科目：高中數學 來源：2014屆寧夏高二上學期期末考試文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數，

（1）若，求的單調區間；

（2）當時，求證：．

 

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年湖南省岳陽市高三第一次質量檢測理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數．

（1）若為的極值點，求實數的值；

（2）若在上為增函數，求實數的取值范圍；

（3）當時，方程有實根，求實數的最大值．

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年湖北省華中師大一附中高三上學期期中檢測文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數。

（1）若，求函數的值；

（2）求函數的值域。

 

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科目：高中數學 來源：吉林省10-11學年高二下學期期末考試數學（理） 題型：解答題

已知函數．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實根的概率；

（2）若是從區間中任取的一個數，是從區間中任取的一個數，求方程沒有實根的概率．

 

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