Question

（2012•開封一模）設{a_n}是一個公差為2的等差數列，a₁，a₂，a₄成等比數列．
（Ⅰ）求數列a_n的通項公式a_n；
（Ⅱ）數列{b_n}滿足b_n=n•2an，設{b_n}的前n項和為S_n，求S_n．

Answer 1

分析：（I）由已知可得：(a1+2)2=a1(6+a1)，代入可求a₁，進而可求通項
（II）由b_n=n•2an，=n•2²ⁿ=n•4ⁿ，利用錯位相減可求數列的和

解答：解：（I）由a₁，a₂，a₄成等比數列可得：(a1+2)2=a1(6+a1)
∴4=2a₁即a₁=2
∴a_n=2+2（n-1）=2n
（II）∵b_n=n•2an，=n•2²ⁿ=n•4ⁿ
∴Sn=1•4+2•42+…+n•4n
∴4s_n=1•4²+2•4³+…+（n-1）•4ⁿ+n•4ⁿ⁺¹
兩式相減可得，-3s_n=4+4²+…+4ⁿ-n•4ⁿ⁺¹=

4(1-4n)

1-4

-n•4n+1=

4n+1-4

3

-n•4n+1
∴Sn=

4+(3n-1)•4n+1

9

點評：本題主要考查了等差數列的通項與等比數列的性質的簡單應用，錯位相減求解數列的和的應用是數列求和方法的難點，也是重點