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如圖2-1，AB是⊙O的直徑，C為半圓上一點，CD⊥AB于D，若BC=3，AC=4，則AD∶CD∶BD等于(    )

圖2-1

A.4∶6∶3                            B.6∶4∶3

C.4∶4∶3                            D.16∶12∶9

思路解析:由AB是⊙O的直徑，可得△ABC是直角三角形，由勾股定理知AB=5，又CD⊥AB，根據射影定理就有AC2=AD·AB，于是AD=.同理，BD=，CD=，據此即得三條線段的比值.

答案:D

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-4-18,AB是半圓O的直徑,點M是半徑OA的中點,點P在線段AM上運動(不與點M重合),點Q在半圓O上運動且總保持PQ=PO,過Q作⊙O的切線交BA的延長線于點C.

圖2-4-18

(1)當∠QPA=60°時,請你對△QCP的形狀作出猜想,并證明;

(2)當QP⊥AO時,△QCP的形狀是___________三角形.

(3)由(1)、(2)得出的結論,請你進一步猜想,當點P在線段AM上運動到任何位置時△QCP一定是___________三角形.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-4-17,AB是⊙O的直徑,PB切⊙O于點B,PA交⊙O于點C,∠APB的平分線分別交BC、AB于點D、E,交⊙O于點F,∠A=60°,并且線段AE、BD的長是一元二次方程x2-kx +=0的兩個根(k為常數).

圖2-4-17

(1)求證:PA·BD=PB·AE;

(2)證明⊙O的直徑長為常數;

(3)求tan∠FPA的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1-15,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,連結AC,過點C作CD⊥AB于D,E是DB上任意一點,直線CE交⊙O于點F,連結AF與直線CD交于點G.

(1)求證:AC2=AG·AF.

(2)若E是AD(點A除外)上任意一點,上述結論是否仍然成立?若成立,畫出圖形,并給予證明;若不成立,請說明理由.

圖2-1-15

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖2-1-17,AM是⊙O的直徑,過⊙O上一點B作BN⊥AM,垂足為N,其延長線交⊙O于點C,弦CD交AM于點E.

(1)如果CD⊥AB,求證:EN=MN.

(2)如果弦CD交AB于點F,且CD=AB,求證:CE2=EF·ED.

(3)如果弦CD、AB的延長線交于點F,且CD=AB,那么(2)的結論是否仍成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

圖2-1-17

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