Question

在大小相同的6個球中，4個是紅球，若從中任意選2個，求所選的2個球至少有一個是紅球的概率？

Answer 1

分析：解法1：設(shè)事件 A為“選取2個球至少有1個是紅球”，則其對立事件為

.

A

意義為“選取2個球都是其它顏色球”，根據(jù)對立事件概率減法公式，可得答案．
解法2：利用分步乘法原理，分別求出在大小相同的6個球中從中任意選2個的情況總數(shù)及所選的2個球至少有一個是紅球的情況數(shù)，代入古典概型概率計算公式，可得答案．
解法3：不妨把其它顏色的球設(shè)為白色球，設(shè)事件 A為“選取2個球至少有1個是紅球”，事件A有三種可能的情況：1紅1白；1白1紅；2紅，分別計算其概率，進而根據(jù)互斥事件概率加法公式，可得答案．

解答：解法1：設(shè)事件 A為“選取2個球至少有1個是紅球”，
則其對立事件為

.

A

意義為“選取2個球都是其它顏色球”
∵P（

.

A

）=

1

6×5 2

=

1

15

∴P(A)=1-P(

.

A

)=1-

1

15

=

14

15

答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為 

14

15

．
解法2：由題意知，所有的基本事件有

6×5

2

=15種情況，
設(shè)事件 A為“選取2個球至少有1個是紅球”，
而事件A所含有的基本事件數(shù)有4×2+

4×3

2

=14
所以P(A)=

14

15

答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為 

14

15

．
解法3：不妨把其它顏色的球設(shè)為白色球，
設(shè)事件 A為“選取2個球至少有1個是紅球”，
事件A有三種可能的情況：1紅1白；1白1紅；2紅，
對應(yīng)的概率分別為：

4

6

×

2

5

，

2

6

×

4

5

，

4

6

×

3

5

，
則有  P(A)=

4

6

×

2

5

+

2

6

×

4

5

+

4

6

×

3

5

=

14

15

答：所選的2個球至少有一個是紅球的概率為 

14

15

．

點評：本題考查的知識點是古典概型及概率計算公式，對立事件概率減法公式和互斥事件概率加法公式，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．