Question

等差數列中，是它的前項之和，且，則
①此數列的公差②一定小于 ③是各項中最大的項 ④一定是中的最大值 ，其中正確的是________（填入序號）．

Answer 1

①②④

解析試題分析：∵S₆＜S₇，S₇=S₈＞S₉，∴a₈=0，d＜0，且a₁＞0，
∴S₇，S₈均為S_n的最大項，故④一定是中的最大值判斷正確；
∵S_n是關于n的二次函數，且開口向下，對稱軸為n=7.5，∴S₉＜S₆，故②一定小于的判斷正確，而③應該是是各項中最大的項，故其錯誤。
故填寫①②④
考點：本試題主要考查了等差數列前n項和公式的性質，需要借助對應的二次函數的性質進行判斷．
點評：解決該試題的關鍵是根據所給的條件判斷出數列的特點：a₈=0，d＜0，且a₁＞0，再由等差數列前n項和的公式性質，求出對應的對稱軸，再判斷S₁₀與S₆大小關系．