Question

如圖所示，函數y=f（x）的圖象是圓心在點(1，0，半徑為1的兩段圓弧，則不等式f（x）＜f（2-x）+x的解集是

(0，1)∪(

8

5

，2]

．

Answer 1

分析：首先由圖象發現函數圖象關于點（1，0）對稱，從而有f（2-x）=-f（x），原不等式轉化為：f（x）＜

x

2

，然后在同一坐標系里作出y=

x

2

與原函數的圖象，觀察圖象上位于直線下方的部分，找出對應的橫坐標范圍即可．

解答：解：根據圖象可得函數圖象關于點（1，0）對稱，從而有f（2-x）=-f（x），
原不等式轉化為：2f（x）＜x，即f（x）＜

x

2

，
由

y= x 2 (x-1)2+y2=1

⇒A（

8

5

，

4

5

）
得兩圖象在第一象限內的交點A為：
（

8

5

，

4

5

），
位于直線y=

x

2

下方的函數圖象對應的橫坐標范圍是
(0，1)∪(

8

5

，2]．
故答案為：(0，1)∪(

8

5

，2]．

點評：本題考查了函數的對稱性與函數的圖象，用函數的性質解題等知識點，屬于中檔題．抓住函數的對稱性質，是解決本題的關鍵所在．本題易因為不能由點的對稱正確轉化出方程導致無法下手