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已知橢圓為常數，且a＞1，向量m＝(1，t)(t＞0)，過點A(－a，0)且以m為方向向量的直線與橢圓交于點B，直線BO交橢圓于點C(O為坐標原點)．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面積S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)直線的方程為．　　　　　2分

　　由 得．　　　　3分

　　∴或，即點的縱坐標為．　　　　　4分

　　∵點與點關于原點對稱，

　　∴．　　　　6分

　　(Ⅱ)．

　　當時，，，

　　當且僅當時，．　　　　9分

　　當時，可證在上單調遞增，且，

　　∴在上單調遞增．

　　∴在上單調遞減．

　　∴當時，．　　　　　13分

　　綜上可得，．　　　　14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
6
3
，且過點（
2
，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點C（-1，0）且斜率為k的直線l與橢圓相交于不同的兩點A，B，試問在x軸上是否存在點M，使
MA
•
MB
+
5
3k2+1
是與k無關的常數？若存在，求出點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓具有性質：若A，B是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0且a，b為常數）上關于原點對稱的兩點，點P是橢圓上的任意一點，若直線PA和PB的斜率都存在，并分別記為kPA，kPB，那么kPA與kPB之積是與點P位置無關的定值-
b2
a2
．試對雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0且a，b為常數）寫出類似的性質，并加以證明．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
2
2
，右焦點為F（1，0），直線l經過點F，且與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點．
（I）求橢圓的標準方程；
（II）當直線l繞點F轉動時，試問：在x軸上是否存在定點M，使得
MA
•
MB
為常數？若存在，求出定點M的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：2007年銅陵三中高三綜合測試數學試卷(理) 題型：044

已知橢圓為常數，且α＞1)，向量m＝(1，t)(t＞0)，過點A(－α，0)且以m為方向向量的直線與橢圓交于點B，直線BO交橢圓于點C(O為坐標原點)．

(Ⅰ)用t表示△ABC的面積S(t)；

(Ⅱ)若，求S(t)的最大值．

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